咱一家子有在休閒時玩玩小梭哈的習慣。

有天打牌時，大妹突然問我，拿到同花的機率比較大，還是拿到順子的機率比較大？我毫不思索的回答：當然是拿到順子的機會比較大。

會如此直覺地回答是因為，在梭哈規則裡的大小排行，同花比順子大，所以一定是拿到順子的機會比同花多。

但是，我們並不是玩整副牌的梭哈，而是只由大而小(AKQJ10….)依序取出比玩家數多一張的牌出來玩，那是為了便於算牌，以增加玩牌過程的精彩度。那麼，在玩家人數不同時，是否仍然保有拿順子的機率大於拿同花機率的現象呢？

在好奇心的趨使下，我花了點功夫證明了。與大家共享：

n個人玩Show Hand(n=5~12)
=>	同花色的牌有n+1張
=>	共有 4(n+1)張牌

拿到同花的情形:

要拿到同花，各張牌的機率為:
第一張牌的機會：(4n+4)/(4n+4)  
第二張牌的機會：n/(4n+3)
第三張牌的機會：(n-1)/(4n+2)
第四張牌的機會：(n-2)/(4n+1)
第五張牌的機會：(n-3)/4n

所以拿到一手同花的機率為上面五個機率相乘：
= (n-1)(n-2)(n-3)/4(4n+3)(4n+2)(4n+1)

拿到順子的情形:

n個人玩時，有n+1張牌，會有(n-2)種順子的組合。
而拿到每種順子組合的機率相同，所以只要算出一組的機率，再乘以(n-2)即為拿到順子的機率。

拿到一組順子的機率為:
第一張牌的機會: (4x5)/(4n+4)
第二張牌的機會: (4x4)/(4n+3)
第三張牌的機會: (4x3)/(4n+2) 
第四張牌的機會: (4x2)/(4n+1)
第五張牌的機會: (4x1)/4n

所以拿到一手順子的機率為:
  122880(n-2)/4n(4n+4)(4n+3)(4n+2)(4n+1)
= 7680(n-2)/n(n+1)(4n+3)(4n+2)(4n+1)

將上面兩個加框的式子導入Excel中，可得到如下的表格：

人數	同花機率	順子機率	機率倍數
5	0.056%	7.228%	128 
6	0.085%	4.168%	49 
7	0.111%	2.543%	23 
8	0.134%	1.630%	12 
9	0.153%	1.089%	7 
10	0.170%	0.754%	4 
11	0.185%	0.538%	3 
12	0.198%	0.394%	2 

結論：
1.不管玩家數多少(5-12人)，得順子的機率永遠大於得同花的機會。
2.隨玩家數遞增，拿到同花的機率遞增；拿到順子的機率遞減。
3.隨玩家數遞增，得順子比得同花的機率倍數遞減。

若有繆誤，請不吝指正。