我們家兄弟姐妹有在假日家聚時，和父母一起玩梭哈的習慣。

年假時有人輸茫了，突然發問道：「一個人正在倒楣時，是五個人玩時，輸得比較快，還是十個人玩時，輸得比較快？」

當下，大多數人都認為，五個人玩時輸得比較快。理由是：五個人玩時，翻局比較快，單位時間內可以玩比較多局，而因為正走楣運，一直輸，所以會輸得比較多。

我覺得怪怪的。單憑直覺，從機率觀點想來，我獨排眾議認為應該是一樣。但當下專心打牌為要，一時也無法想出充份的理由來說服別人。

這週，就趁著兩次下午的跑步的時間，把他想了幾番。

當然，玩梭哈，輸贏的結果來自很多難以量化的變數，要討論這問題，一定要先把它簡化為純機率問題。

這個題目的前提是：「一個人正倒楣的時候」。我們就把它極端化，假設在某個單位時間內，十個人大約可以玩個十局。最倒楣的情況是連十局都沒贏，這樣的機率是（9/10）的10次方，即(9/10)^10。按一下計算機就可以得到，大約是34.87%的機率。

而，五個人玩時，大約可玩兩倍的局數（20局），如果在這單位時間內，同樣從頭輸到尾的機率是（4/5）的20次方，大約是1.15％。遠小於十人玩時的34.87％的機率！

從表面上看來，假設每局，每人出的資金的平均是X元。那麼十人玩時連輸十局，就輸了10X的資金。同時間內，五人玩時若保持連輸就會輸掉20X，兩倍的資金。看來是輸得比較快沒錯！

但我們必須注意到，兩者發生的機率是相差了約30倍！所以這樣比較是沒有意義的，真要比的話或許可以"倒楣度"來比。倒楣度我想可以單位時間內所輸的資金來算。比如，十人玩時，一段時間內連輸十局，會輸掉10X的資金。那麼5人玩時，同樣時間內，玩20局中，輸幾局時，會輸掉同樣的資金？答案是輸18局，贏2局(-18x+4x*2=-10x)。

那我們就來算一下，玩20局，輸18局贏2局的機率是多少：

(20!/2!*18!)*(4/5)^18*(1/5)^2=13.69%

前面已經算過連輸20局的機率是1.15%。

再算一下，20局中只贏一局的機率是：

(20!/19!)*(4/5)^19*(1/5)=5.76%

所以，同時間內，五人玩20局，會輸得比十人玩時一樣或更多的機會是：

13.69%+5.76%+1.15%=20.6%

也就是說有79.4%機會會輸少於10X的資金！

所以結論是：十人玩十局，若全輸，輸掉10X資金的機會是34.87%；而同樣時間內，若只有五人玩，輸掉10X或超過10X資金的機會合起來只有20.6%！也就是說，會有近80%的機會比同時間內十人玩時輸得慢！

所以，我們都沒有人想對！正確答案是：五人玩時輸得比較慢！

同時，好像也可引出另一個結論："翻局較快"這個變數，對"不想輸多"這個要求來說，是利多而不是利空！

我這樣算法，對嗎？歡迎數學高手不吝指正。